Question

【題目】如圖，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的⊙O的半徑為1，若拋物線y=﹣x2+c和⊙O剛好有三個(gè)公共點(diǎn)，則此時(shí)c= ．若拋物線和⊙O只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c可以取的一切值為 ．

Answer 1

【答案】1；﹣1＜c＜1或c=．

【解析】試題分析：若拋物線y=﹣x2+c和⊙O剛好有三個(gè)公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)為A、B、C，由圖可知此時(shí)c=1；若拋物線和⊙O只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有兩種情況：①﹣1＜c＜1；②拋物線與圓相切．

解：若拋物線y=﹣x2+c和⊙O剛好有三個(gè)公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)為A、B、C，由圖可知此時(shí)c=1；

若拋物線和⊙O只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則有兩種情況：

①﹣1＜c＜1；

②拋物線與圓相切，

由x2+y2=1，得﹣x2=y2﹣1①，

將①代入y=﹣x2+c，得y=y2﹣1+c，

整理得y2﹣y﹣1+c=0，

∵拋物線和⊙O的兩個(gè)公共點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=1﹣4（﹣1+c）=0，

解得c=．

故答案為1；﹣1＜c＜1或c=．