Question

某地為促進特種水產養殖業的發展，決定對甲魚和黃鱔的養殖提供政府補貼．該地某農戶在改建的10個1畝大小的水池里分別養殖甲魚和黃鱔，因資金有限，投入不能超過14萬元，并希望獲得不低于10.8萬元的收益，相關信息如下表所示：（收益=毛利潤-成本+政府補貼）

養殖種類	成本（萬元/畝）	毛利潤（萬元/畝）	政府補貼（萬元/畝）
甲魚	1.5	2.5	0.2
黃鱔	1	1.8	0.1

（1）根據以上信息，該農戶可以怎樣安排養殖？
（2）應怎樣安排養殖，可獲得最大收益？
（3）據市場調查，在養殖成本不變的情況下，黃鱔的毛利潤相對穩定，而每畝甲魚的毛利潤將減少m萬元．問該農戶又該如何安排養殖，才能獲得最大收益？

Answer 1

分析：（1）本題的等量關系是：養甲魚的畝數+養黃鱔的畝數=10，養甲魚的投入+養黃鱔的投入≤14萬元；養黃鱔的利潤+養甲魚的利潤≥10.8萬元，以此列出不等式，求出自變量的取值范圍；
（2）可根據（1）得出的養殖方案進行比較看哪種獲利最多；
（3）讓（2）中得出的三種方案的獲利-甲魚的貶值金額，然后再比較三種方案的新獲利金額，看看當m在不同的情況下，哪種獲利較多．

解答：解：（1）設養甲魚x畝，養黃鱔y畝，
由題意可得：

1.5x+y≤14 (2.5-1.5+0.2)x+(1.8-1+0.1)y≥10.8

，
（2.5-1.5+0.2）x+（1.8-1+0.1）y≥10.8，
解得：6≤x≤8，2≤y≤4．
因此可以有三種方案：
①養甲魚6畝，黃鱔4畝；
②養甲魚7畝，黃鱔3畝；
③養甲魚8畝，黃鱔2畝．

（2）方案一的收益為1.2×6+0.9×4=10.8（萬元）；
方案二的收益為1.2×7+0.9×3=11.1（萬元）；
方案三的收益為1.2×8+0.9×2=11.4（萬元）．
∴安排8個水池養甲魚，2個水池養黃鱔獲得最大收益．

（3）方案一的收益為10.8-6m；方案二的收益為11.1-7m；方案三的收益為11.4-8m．
那么當m=0.3時三種方案收益都一樣，
當m＜0.3時，第三種方案即養8池甲魚，2池黃鱔獲利最多，
當m＞0.3時，第一種方案即養6池甲魚，4池黃鱔獲利最多．

點評：本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意，
（1）根據養甲魚的投入+養黃鱔的投入≤14萬元；養黃鱔的利潤+養甲魚的利潤≥10.8萬元，列出不等式關系式即可求解．
（2）（3）根據（1）中方案進行計算即可．