Question

【題目】如圖，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為M，已知△OAM的面積為1．如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合），且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析．

【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積為函數(shù)的系數(shù)和△OAM的面積為1可得k=2，即反比例函數(shù)的解析式為y= ．要使PA+PB最小，需作出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，交x軸于點(diǎn)P，P為所求點(diǎn)．A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C（2，-1），而B為（1，2），故BC的解析式為y=-3x+5，當(dāng)y=0時(shí)，x= ，即可得出答案．

解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則b=，∴ab=k，

∵ab=1，∴k=1

∴k=2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

由條件知：

聯(lián)立得，解得，

∴A為（2，1），

設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）．

作出關(guān)于A點(diǎn)x軸對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn)，連接BC，
P點(diǎn)即是所求見(jiàn)如圖所示．

令直線BC的解析式為y=mx+n

∵B為（1，2），

將B和C的坐標(biāo)代入得：，

解得：

∴BC的解析式為y=﹣3x+5，

當(dāng)y=0時(shí)，，

∴P點(diǎn)為（，0）．