Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB， 交DE的延長線于點(diǎn)F。

（1）求證：DE=FE；

（2）若CD=CF，∠A=40°，求∠BCD的度數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）30°

【解析】試題分析：

（1）根據(jù)已知條件易證△AED≌△CEF，由此即可得到DE=EF；

（2）由AB=AC，∠A=40°易得∠ACB=70°；由CD=CF結(jié)合（1）中所證△AED≌△CEF易得CD=AD，從而可得∠DCE=∠A=40°；這樣即可由∠BCD=∠ACB-∠DCE求得所求角度.

試題解析：

（1）∵CF∥AB，

∴∠A=∠FCE，

∵E為AC的中點(diǎn)，

∴AE=EC，

∵∠AED=∠CEF，

∴△AED≌△CEF，

∴DF=FE；

（2）∵AB=AC，∠A=40°

∴∠ACB=，

∵△AED≌△CEF，

∴AD=CF，

又∵CD=CF，

∴AD=CD，

∴∠DCE=∠A=40°，

∴∠BCD=∠ACB-∠DCE=70°-40°=30°.