Question

【題目】如圖，雙曲線y= 經過Rt△OMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA=2AN，△OAB的面積為5，則k的值是

Answer 1

【答案】12
【解析】解：過A點作AC⊥x軸于點C，如圖，
則AC∥NM，
∴△OAC∽△ONM，
∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，
而OA=2AN，即OA：ON=2：3，設A點坐標為（a，b），則OC=a，AC=b，
∴OM= a，NM= b，
∴N點坐標為（ a， b），
∴點B的橫坐標為 a，設B點的縱坐標為y，
∵點A與點B都在y= 圖象上，
∴k=ab= ay，
∴y= b，即B點坐標為（ a， b），
∵OA=2AN，△OAB的面積為5，
∴△NAB的面積為 ，
∴△ONB的面積=5+ = ，
∴ NBOM= ，即 ×（ b﹣ b）× a= ，
∴ab=12，
∴k=12．
所以答案是：12．

【考點精析】關于本題考查的反比例函數的圖象和反比例函數的性質，需要了解反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能得出正確答案．