【題目】在
中，
，
，
于點
．
（1）如圖1，點
，
分別在
，
上，且
，當
，
時，求線段
的長；
（2）如圖2，點
，
分別在，
上，且
，求證：
；
（3）如圖3，點在的延長線上，點在上，且，求證：
．
【答案】(1) 
；(2)見解析；(3)見解析.
【解析】
（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到 AD＝BD＝DC＝ 
，求出 ∠MBD＝30°，根據(jù)勾股定理計算即可；
（2）證明△BDE≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；
（3）過點 M作 ME∥BC交 AB的延長線于 E，證明△BME≌△AMN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 BE＝AN，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理證明結論．
（1）解：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，
，即
，
解得，
，
；
（2）證明：
，
，
，
在
和
中，
，
；
（3）證明：過點
作
交
的延長線于
，
，
則
，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
．
應用題作業(yè)本系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A在第四象限，點B在x軸正半軸上，在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝6
，點P為線段OA上一動點（點P不與點A和點O重合），過點P作OA的垂線交x軸于點C，以點C為正方形的一個頂點作正方形CDEF，使得點D在線段CB上，點E在線段AB上．
（1）①求直線AB的函數(shù)表達式．
②直接寫出直線AO的函數(shù)表達式 ；
（2）連接PF，在Rt△CPF中，∠CFP＝90°時，請直接寫出點P的坐標為 ；
（3）在（2）的前提下，直線DP交y軸于點H，交CF于點K，在直線OA上存在點Q．使得△OHQ的面積與△PKE的面積相等，請直接寫出點Q的坐標 ．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】幾何模型：
條件：如圖1，A、B是直線
同旁的兩個定點．
問題：在直線上確定一點P，使PA+PB的值最小．
方法：作點A關于直線的對稱點A′，連接A′B交于點P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．
模型應用：
（1）如圖2,已知平面直角坐標系中兩定點A（0，-1），B（2，-1）,P為x軸上一動點, 則當PA+PB的值最小時，點P的橫坐標是______，此時PA+PB的最小值是______；
（2）如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點.由正方形對稱性可知，B與D關于直線AC對稱，連接BD，則PB+PE的最小值是______；
（3）如圖4,正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一動點P，則PD＋PE的最小值為 ；
（4）如圖5,在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，點G是邊CD邊的中點，點E、F分別是AG、AD上的兩個動點，則EF+ED的最小值是_______________.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC=∠OCB．
（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；
（2）請?zhí)砑右粋�條件使矩形ABCD為正方形．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC，BD交于點O，且AC=12cm，BD=16cm．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為lcm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為lcm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q．F，當直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PF，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
（1）求菱形ABCD的面積；
（2）當t=1時，求QF長；
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形APFD是平行四邊形？若存在，求出t值，若不存在，請說明理由；
（4）設△DEF的面積為s（cm2），試用含t的代數(shù)式表示S，并求t為何值時，△DEF的面積與△BPC的面積相等．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
中，
，
，
，D是AC邊上一點，且
，聯(lián)結BD，點E、F分別是BC、AC上兩點（點E不與B、C重合），
，AE與BD相交于點G．
（1）求證：BD平分
；
（2）設
，
，求
與
之間的函數(shù)關系式；
（3）聯(lián)結FG，當
是等腰三角形時，求BE的長度．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校在一次社會實踐活動中，組織學生參觀了虎園、烈士陵園、博物館和植物園，為了解本次社會實踐活動的效果，學校隨機抽取了部分學生，對“最喜歡的景點”進行了問卷調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計結果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．其中最喜歡烈士陵園的學生人數(shù)與最喜歡博物館的學生人數(shù)之比為2：1，請結合統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）本次活動抽查了 名學生；
（2）請補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，最喜歡植物園的學生人數(shù)所對應扇形的圓心角是 度；
（4）該校此次參加社會實踐活動的學生有720人，請求出最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有多少人？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC，BD交于點O，且AC=12cm，BD=16cm．點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為lcm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為lcm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q．F，當直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PF，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
（1）求菱形ABCD的面積；
（2）當t=1時，求QF長；
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形APFD是平行四邊形？若存在，求出t值，若不存在，請說明理由；
（4）設△DEF的面積為s（cm2），試用含t的代數(shù)式表示S，并求t為何值時，△DEF的面積與△BPC的面積相等．
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