Question

【題目】為迎接購物節，某網店準備購進甲、乙兩種運動鞋，甲種運動鞋每雙的進價比乙種運動鞋每雙的進價多60元，用30000元購進甲種運動鞋的數量與用21000元購進乙種運動鞋的數量相同．

（1）求甲、乙兩種運動鞋的進價（用列分式方程的方法解答）：

（2）該網店老板計劃購進這兩種運動鞋共200雙，且甲種運動鞋的進貨數量不少于乙種運動鞋數量的，甲種運動鞋每雙售價為350元，乙種運動鞋每雙售價為300元．設甲種運動鞋的進貨量為m雙，銷售完甲、乙兩種運動鞋的總利潤為w元，求w與m的函數關系式，并求總利潤的最大值．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種運動鞋的進價分別為200元/雙、140元/雙；（2）w與m的函數關系式是w＝﹣10m+32000，總利潤的最大值是31500元．

【解析】

（1）根據用30000元購進甲種運動鞋的數量與用21000元購進乙種運動鞋的數量相同，可以得到相應的分式方程，從而可以解答本題；

（2）根據題意，可以得到w與m的函數關系式，再根據甲種運動鞋的進貨數量不少于乙種運動鞋數量的，可以得到m的取值范圍，最后根據一次函數的性質即可得到w的最大值．

解：（1）設甲種運動鞋的價格是每雙x元，則乙種運動鞋每雙價格是（x﹣60）元，

，

解得，x＝200，

經檢驗，x＝200是原分式方程的解，

∴x﹣60＝140，

答：甲、乙兩種運動鞋的進價分別為200元/雙、140元/雙；

（2）由題意可得，

w＝（350﹣200）m+（300﹣140）×（200﹣m）＝﹣10m+32000，

∵甲種運動鞋的進貨數量不少于乙種運動鞋數量的，

∴m≥（200﹣m），

解得，m≥50，

∴當m＝50時，w取得最大值，此時w＝31500，

答：w與m的函數關系式是w＝﹣10m+32000，總利潤的最大值是31500元．