Question

【題目】如圖，在中，，，是上一點，，，垂足為，交于．若，試求的值．

Answer 1

【答案】

【解析】

由AB＝AC，∠A＝90可得出∠C＝45，過點D作DH∥AC，交AB于點H，交BE的延長線于點G，則∠BDH＝∠C＝45，∠BHD＝∠A＝90，進而可得出△HBD為等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得出HB＝HD，由∠BDE＝∠C可得出∠BDE＝∠BCH，及DE平分∠BDG，結合DE⊥BG可得出BE＝BG，由等角的余角相等可得出∠DFH＝∠G，∠GBH＝∠FDH，再結合BH＝DH即可證出△BGH≌△DFH（AAS），利用全等三角形的性質可證出BG＝DF，結合BE＝BG可得出BE＝FD，即可求解．

過點D作DH∥AC，交AB于點H，交BE的延長線于點G，如圖，

∵AB＝AC，∠A＝90，

∴∠C＝45，

∵，

∴，

∴為等腰直角三角形，

∴，

而，

∵，

∴平分，

而，

∴，即，

∵，

∴，

∵，，

∴

在和中

，

∴，

∴，

∴．

∵，

∴．