【題目】如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．
（1）求證：四邊形AECF是矩形；
（2）若AB=6，求菱形的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）18
．
【解析】
試題分析：（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進而得出∠AEC=90°，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出AE的長，進而求出菱形的面積．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，
∵E是BC的中點，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∵E、F分別是BC、AD的中點，
∴AF=
AD，EC=BC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∴AF∥EC且AF=EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵∠AEC=90°，
∴四邊形AECF是矩形；
（2）在Rt△ABE中，AE=
，
所以，S菱形ABCD=6×3=18．
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【題目】情景：
試根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）購買8根跳繩需___________元，購買14根跳繩需___________元；
（2）小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由．
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【題目】如圖：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形，四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1的頂點均在格點上，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系．
（1）畫出四邊形ABCD沿y軸正方向平移4格得到的四邊形A2B2C2D2，并求出點D2的坐標．
（2）畫出四邊形A1B1C1D1繞點O逆時針方向旋轉90°后得到的四邊形A3B3C3D3，并求出A2、B3之間的距離．
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【題目】因式分解a2b﹣b的正確結果是（ ）
A． b（a+1）（a ﹣1） B． a（b+1）（b﹣1） C． b（a2﹣1） D． b（a﹣1）2
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【題目】有五組數(shù)：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的個數(shù)為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】有兩個事件，事件A：擲一次骰子，向上的一面是3；事件B：籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中．則（ ）
A.只有事件A是隨機事件
B.只有事件B是隨機事件
C.事件A和B都是隨機事件
D.事件A和B都不是隨機事件
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【題目】把代數(shù)式 3x3-6x2y+3xy2分解因式，結果正確的是( )
A. x（3x+y）（x-3y） B. 3x（x2-2xy+y2） C. x（3x-y）2 D. 3x（x-y）2
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