Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)P在BC（不與點(diǎn)B、C重合）上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】（1,3）或（4,3）

【解析】

根據(jù)△ODP是腰長為5的等腰三角形，因此要分類討論到底是哪兩條腰相等：①PD=OD為銳角三角形；②OP=OD；③OD=PD為鈍角三角形，注意不重不漏.

∵C（0,3），A（9,0）

∴B的坐標(biāo)為（9,3）

①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖①所示的位置時(shí)

此時(shí)DO=PD=5

過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，

在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4

∴OE=OD-DE=1

此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）；

②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置時(shí)

此時(shí)DO=PO=5

過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，

在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4

此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3）；

③當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖③所示的位置時(shí)

此時(shí)OD=PD=5

過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E

在RT△OPE中，根據(jù)勾股定理4

∴OE=OD+DE=9

此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（9,3），此時(shí)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合，故不符合題意.

綜上所述，P的坐標(biāo)為（1,3）或（4,3）