Question

【題目】如圖，一樓房AB后有一假山，其坡比i＝1∶，山坡坡面上點E處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC＝25 m，與亭子距離CE＝20 m．小麗從樓房頂測得點E的俯角為45°，求樓房AB的高．

Answer 1

【答案】樓房AB的高為(35＋10)m.

【解析】

如下圖，過點E作EF⊥AB于點F，EH⊥BC于點H，則∠FHC=90°，四邊形BHEF是矩形，在Rt△FHC中由已知條件易得FH和CH的長，由BF=EH，EF=BH可得BF、EF的長，再在Rt△AEF中由已知條件求得AF的長即可由AB=AF+FB求得AB的長了.

如下圖，過點E作EF⊥AB于點F，EH⊥BC于點H，

則∠FHC=90°，四邊形BHEF是矩形，

∴EF=BH，BF=EH，∠AFE=90°，

∵斜坡CD的坡比：i＝1∶，

∴tan∠ECH＝，

∴∠ECH ＝30°，

∴EH＝CE·sin30°＝20×＝10(m)，CH＝CE·cos30°＝20×＝10 (m)．

又∵BC＝25 m，

∴EF＝BH＝BC＋CH＝(25＋10)m，

∵在A點觀測點E的俯角為45°，∠AFE=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴AF＝EF＝(25＋10) m.

又∵BF＝EH＝10 m，

∴AB＝AF＋BF＝(35＋10) m.

答：樓房AB的高為(35＋10)m.