Question

【題目】如圖，平行于x軸的直線l與y軸、直線y=3x、直線y=x分別交于點(diǎn)A，B，C．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2= OB2 ．

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵直線y=x，
∴∠AOC=45°，
即∠AOB+∠BOC=45°，
∴①正確；
∵平行于x軸的直線l與直線y=3x、直線y=x分別交于點(diǎn)B、C，
∴OA=3AB，OA=AC，
∴AC=3AB，
∴BC=2AB，
∴②正確；
∵OB2=AB2+OA2=AB2+（3AB）2=10AB2 ，
∴③正確；
∵OC2=OA2+AC2=（3AB）2+（3AB2）=18AB2= OB2= OB2 ，
∴④不正確；
結(jié)論正確的有3個(gè)，
故選：C．
由直線y=x得出∠AOC=45°，得出①正確；
由直線y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，因此AC=3AB，BC=2AB，得出②正確；
由勾股定理得出③正確，④不正確；即可得出結(jié)論．