Question

【題目】如圖，已知∠AGE+∠AHF=180°，∠BEC=∠BFC，則∠A與∠D相等嗎？下面是童威同學的推導過程，請你幫助他在括號內填上推導依據 ∵∠AGE+∠AHF=180°（已知）
∠AGE=∠CGD （）
∴∠CGD+∠AHF=180°
∴CE∥BF （）
∴∠BEC+∠B=180°
∵∠BFC+∠BFD=180°
∠BEC=∠BFC（已知）
∴∠B=∠BFD （）
∴AB∥CD
∴∠A=∠D．

Answer 1

【答案】對頂角相等；同旁內角互補，兩直線平行；同角的補角相等
【解析】解：∵∠AGE+∠AHF=180°（已知）， ∠AGE=∠CGD （對頂角相等），
∴∠CGD+∠AHF=180°，
∴CE∥BF （同旁內角互補，兩直線平行），
∴∠BEC+∠B=180°，
∵∠BFC+∠BFD=180°，
∠BEC=∠BFC（已知），
∴∠B=∠BFD （同角的補角相等），
∴AB∥CD，
∴∠A=∠D，
所以答案是：對頂角相等，同旁內角互補，兩直線平行，同角的補角相等．
【考點精析】掌握平行線的判定與性質是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．