Question

【題目】如圖1，在矩形中，點為邊中點，點為邊中點；點， 為邊三等分點， ， 為邊三等分點.小瑞分別用不同的方式連接矩形對邊上的點，如圖2，圖3所示.那么，圖2中四邊形的面積與圖3中四邊形的面積相等嗎？

（1）小瑞的探究過程如下

在圖2中，小瑞發現， ；

在圖3中，小瑞對四邊形面積的探究如下. 請你將小瑞的思路填寫完整：

設，

∵

∴，且相似比為，得到

∵

∴，且相似比為，得到

又∵，

∴

∴， ，

∴，則（填寫“”，“”或“”）

（2）小瑞又按照圖4的方式連接矩形對邊上的點.則.

Answer 1

【答案】答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由六個小長方形的面積相等，得到．設， ．由相似三角形的性質得到： ， ．再由， ，得到a= ， =42b， =6b，即可得出結論；

（2）連接DN．設=a， =b，則S△EDN=b，S△NJC=4a，S△DNJ= S△NJC =2a．由S△ADJ=SABCD，S△CDE=SABCD，得到：b=1.5a，b=SABCD．由S△CFP=S△AEN， SAECF=SABCD， SANML=SMCPL即可得到結論．

試題解析：解：（1） ∵六個小長方形的面積相等，∴ ．

設， ．∵EC∥AF，∴△DEP∽△DAK，且相似比為1：2，得到 ．∵GD∥BI，∴△AGK∽△ABM，且相似比為1：3，得到 ．又∵， ，∴，

∴a= ， =42b， =6b，∴，則；

（2）連接DN．設=a， =b，則S△EDN=b，S△NJC=4a，S△DNJ= S△NJC =2a．∵S△ADJ=SABCD，S△CDE=SABCD，∴2b+2a=SABCD，b+6a=SABCD， 解得：b=1.5a，b=SABCD．∵S△CFP=S△AEN， SAECF=SABCD，∴SANML=SMCPL=（SABCD－2×SABCD）×= ．