Question

【題目】如圖所示，已知AB＝ 6，點C，D在線段AB上，AC ＝DB ＝ 1，P是線段CD上的動點，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設EF的中點為G，當點P從點C運動到點D時，則點G移動路徑的長是_________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

分別延長AE，BF交于點H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出點G為PH的中點，則G的運動軌跡為△HCD的中位線MN，再求出CD的長度，運用中位線的性質求出MN的長度即可．

解：如圖，分別延長AE，BF交于點H，

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH∥PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH∥PE

∴四邊形EPFH為平行四邊形，

∴EF與HP互相平分，

∵點G為EF的中點，

∴點G為PH的中點，即在P運動的過程中，G始終為PH的中點，

∴G的運動軌跡為△HCD的中位線MN，

∵CD=6-1-1=4，

∴MN==2，

∴點G移動路徑的長是2，

故答案為：2．