Question

【題目】為推進節能減排，發展低碳經濟，某市“用電大戶”用480萬元購得“變頻調速技術”后，進一步投入資金1520萬元購買配套設備，以提高用電效率達到節約用電的目的.已知該“用電大戶”生產的產品“草甘磷”每件成本費為40元.經過市場調研發現：該產品的銷售單價，需定在100元到300元之間較為合理.當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；當銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當銷售單價超過200元，但不超過300元時，每件產品的銷售價格在200元的基礎上每增加10元，年銷售量將減少1萬件.設銷售單價為x(元)，年銷售量為y(萬件)，年獲利為w(萬元).(年獲利=年銷售額-生產成本-節電投資)

(1)直接寫出y與x之間的函數關系式；

(2)求第一年的年獲利w與x間的函數關系式，并說明投資的第一年，該“用電大戶”是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？

(3)若該“用電大戶”把“草甘磷”的銷售單價定在超過100元，但不超過200元的范圍內，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小虧損)后，兩年的總盈利為1842萬元，請你確定此時銷售單價.在此情況下，要使產品銷售量最大，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）當時， ；當時， ；

（2）投資的第一年該“用電大戶”是虧損的，最少虧損為78萬元；

（3）使銷售量最大的銷售單價應定為190元．

【解析】分析：（1）分段討論當100<x≤200和當200<x≤300的函數關系式，

（2）由年獲利=年銷售額-生產成本-節電投資分別列出當100<x≤200和200<x≤300的利潤關系式，求出最大利潤，（3）依題意可知，當100<x≤200時，寫出第二年w與x關系為式，由兩年的總盈利為1842萬元，解得單價x．

本題解析：

解：(1)當100<x<200時， .(略解： )

當200<x<300時， (略解：把x=200代入y=

得y=12，∴)

(2)當100<x≤200時，w=(x-400)y-(1520+480)

=

=

=

∵-<0，當x=95時，

當200<x≤300時，w=(x-400)y-(1520+480)

=

=

= ,∴對稱軸是直線x=180

∵,∴w<-80

∴投資的第一年該“用電大戶”是虧損的，最少虧損為78萬元

(3)依題意可知，當100<x≤200時，第二年w與x之間的函數關系為

W=(x-40)(

當總利潤剛好為1842萬元時，依題意可得(x-40)( =1842

整理，得x-390x+38000=0,解得，

∴要使兩年的總盈利為1842萬元，銷售單價可定為190元或200元

∵對y=-,y隨x的增大而減小

∴使銷售量最大的銷售單價應定為190元．