Question

【題目】已知關于x的一次函數y=（2m-4）x+3n．

（1）當m，n取何值時，y隨x的增大而增大？

（2）當m，n取何值時，函數圖象經過原點？

（3）當m，n取何值時，函數圖象與y軸交點在x軸上方？

（4）若圖象經過一、三、四象限，求m，n的取值范圍？

Answer 1

【答案】（1）m＞2，n為全體實數；（2）m≠2，n=0，（3）n＞0，m≠2，（4）m＞2，n＜0.

【解析】試題分析：

（1）由一次函數y=（2m-4）x+3n中y隨x的增大而增大可得：2m-4>0,3n為任意實數即可求得對應的m、n的取值范圍；

（2）由一次函數y=（2m-4）x+3n的圖象過原點可得：2m-40，3n=0，由此即可求得對應的m、n的取值范圍；

（3）由一次函數y=（2m-4）x+3n的圖象與y軸的交點在x軸上方可得：2m-40，3n>0，由此即可解得對應的m，n的取值范圍；

（4）由一次函數y=（2m-4）x+3n的圖象過第一、三、四象限可得：2m-4>0，3n<0，由此即可求得對應的m，n的取值范圍.

試題解析：

由題意可知：k=2m-4，b=3n，

（1）∵y隨x的增大而增大，

∴k＞0，b為任意實數，

∴2m-4＞0，3n為任意實數，

∴m＞2，n為全體實數；

（2）∵函數圖象經過原點，
∴k≠0，b=0，即2m-4≠0，3n=0，

∴m≠2，n=0；
（3）∵函數圖象與y軸交點在x軸上方，

∴b＞0，k≠0，即3n>0，2m-4≠0，

∴n＞0，m≠2；

（4）∵圖象經過一、三、四象限，求m，n的取值范圍，

∴k＞0，b＜0，即2m-4>0，3n<0，

∴m＞2，n＜0.