Question

【題目】（1）如圖1，Rt△ABC中，若AC=4，BC=3，DE⊥AC，且DE=DB，求AD的長；

（2）如圖2，已知△ABC，若AB邊上存在一點M，若AC邊上存在一點N，使MB=MN，且△AMN∽△ABC，請利用沒有刻度的直尺和圓規，作出符合條件的線段MN（注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點用字母進行標注）．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）根據DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，進而得到，據此可得AD的長．

（2）作∠B的平分線BN，交AC于G，作BN的垂直平分線MG，交AB于M，則MN=BM，而MN∥BC，則△AMN∽△ABC．

（1）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵DE⊥AC，∠C=90°，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

即，

解得AD=，

故AD的長為 ．

（2）如圖2所示，作∠B的平分線BN，交AC于G，作BN的垂直平分線MG，交AB于M，MN即為所求．