Question

若（x﹣1）（x+1）（x+5）=x³+bx²+cx+d，求b+d的值．

Answer 1

0

試題分析：由于左右兩邊相等，即對(duì)于x的任何一個(gè)確定的值，等號(hào)左邊的多項(xiàng)式的值都等于等號(hào)右邊的多項(xiàng)式的值．那么分別取x=1，﹣1，代入原等式，即可得到關(guān)于b、c、d的兩個(gè)式子，然后將這兩個(gè)式子左右兩邊分別相加即可求出b+d的值．
解：當(dāng)x=1時(shí)，1+b+c+d="0" ①，
當(dāng)x=﹣1時(shí)，﹣1+b﹣c+d="0" ②，
①+②得：2（b+d）=0，
∴b+d=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩個(gè)多項(xiàng)式相等的意義：即對(duì)于多項(xiàng)式中字母的任何一個(gè)確定值，等號(hào)左邊的多項(xiàng)式的值都等于等號(hào)右邊的多項(xiàng)式的值．本題還可以將等號(hào)左邊的多項(xiàng)式運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則展開，然后根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件知，同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，分別求出b、d的值，進(jìn)而得出b+d的值．