Question

【題目】如圖，電力公司在電線桿上的C處引兩條等長的拉線CE、CF固定電線桿CD，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿9米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米．

（1）求CD的長（結果保留根號）；

（2）求EF的長（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）過點A作AH⊥CD，垂足為H，根據矩形的性質和直角三角形的性質可求解；

（2）在上面基礎上，先證得△CEF是等邊三角形，然后再根據直角三角形的性質求解.

試題解析：（1）過點A作AH⊥CD，垂足為H，

由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=9，
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，
∴CH=AH　tan∠CAH，
∴CH=AH·tan∠CAH=9tan30°=9×（米），
∵DH=1.5，

∴CD的長=（米）

（2）在Rt△CDE中，
∵∠CED=60°，sin∠CED=，
∴CE==6+米，
∴EF=CE=（米）