Question

【題目】如∠MON＝30°、OP＝6，點A、B分別在OM、ON上；（1）請在圖中畫出周長最小的△PAB（保留畫圖痕跡）；（2）請求出（1）中△PAB的周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析; (2) 6.

【解析】

（1）設點P關于OM、ON對稱點分別為P′、P″，當點A、B在P′P″上時，△PAB周長為PA+AB+BP=P′P″，此時周長最小．（2）根據軸對稱的性質，可得△OP′P″是等邊三角形即可解決問題．

（1）如圖所示：

分別作點P關于OM、ON的對稱點P′、P″,連接OP′、OP″、P′P″,P′P″交OM、ON于點A.B,

連接PA、PB,此時△PAB周長的最小值等于P′P″.

（2）如圖所示：由軸對稱性質可得，

OP′=OP″=OP=6cm,∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，

所以∠P′OP″=2∠MON=2×30°=60°，

因為OP′=OP″,所以△OP″P′是等邊三角形，

∴P′P″=6cm，

∴△APB的周長最小值為6cm，

故答案為6.