【題目】如圖， 
中， 
，以
為直徑的
交
于點
，過點
的切線交
于
．
（1）求證： 
；（2）若
，求
的長．
【答案】（1）證明見解析;（2）5.
【解析】試題分析: （1）連接BD，根據直徑所對的圓周角是直角，得到直角三角形ABD和BCD，根據切線的判定定理知BC是圓的切線，結合切線長定理得到BE=DE，再根據等邊對等角以及等角的余角相等證明DE=CE；
（2）在直角三角形ABC中，根據銳角三角函數的概念以及勾股定理計算它的三邊．再根據相似三角形的判定和性質進行計算．
試題解析: (1)證明：連接BD，
∵AB是直徑,∠ABC=90°，
∴BC是O的切線,∠BDC=90°.
∵DE是O的切線，
∴DE=BE(切線長定理).
∴∠EBD=∠EDB.
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°，
∴∠DCE=∠CDE，
∴DE=CE.
故DE=
BC.
(2)由(1)知，BC=2DE=6.
在Rt△ABC中,AB=BCtanC=6×
=3
，
AC=
=9.
∵∠ADB=∠ABC=90°，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB.
∴
，
∴
.
解得AD=5.
探究與鞏固河南科學技術出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（8，n）在邊AB上，反比例函數
（k≠0）在第一象限內的圖象經過點D、E，且tan∠BOA=
．
（1）求反比例函數的解析式和n的值；
（2）若反比例函數的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求G點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于反比例函數y=﹣
， 下列說法不正確的是（ ）
A.圖象經過點（1，﹣1）
B.圖象在第二、四象限
C.x＞0時，y隨x的增大而增大
D.x＜0時，y隨x的增大而減小
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（20，0），以OA為直徑在第一象限內作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連結OB、AB，并延長AB至點D，使DB=AB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足，連結CF．
（1）當∠AOB=30°時，求弧OB的長度；
（2）當DE=16時，求線段EF的長；
（3）在點B運動過程中，是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似，若存在，請求出此
時點E的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】盒中有x個黑球和y個白球，這些球除顏色外無其他差別．若從盒中隨機取一個球，它是黑球的 概率是
;中再放進1個黑球，這時取得黑球的概率變為
(1)填空：x=_____________, y=____________________;
(2)小王和小林利用x黑球和y個白球進行摸球游戲。約定：從盒中隨機摸取一個，接著從剩下的球中再隨機摸取一個，若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝．求兩個人獲勝的概率各是多少?
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