Question

已知：Rt△OAB在直角坐標系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點，點C為折線OAB上的動點，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分．
問：點C在什么位置時，分割得到的三角形與Rt△OAB相似（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應的點C的坐標）．

Answer 1

過P作PC₁⊥OA，垂足是C₁，
則△OC₁P∽△OAB．
點C₁坐標是（3，0）．（2分）
過P作PC₂⊥AB，垂足是C₂，
則△PC₂B∽△OAB．
點C₂坐標是（6，4）．（4分）
過P作PC₃⊥OB，垂足是P（如圖），
則△C₃PB∽△OAB，
∴

BC3

BO

=

BP

BA

．（6分）
易知OB=10，BP=5，BA=8，
∴BC3=

25

4

，AC3=8-

25

4

=

7

4

．（8分）
∴C3(6，

7

4

)．（9分）
符合要求的點C有三個，其連線段分別是PC₁，PC₂，PC₃（如圖）．（10分）