Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=∠CBA，過點A向右作AD∥BC，點E是射線AD上的一個動點，∠ACE的平分線交BA的延長線于點F．

（1）若∠ACB=40°，∠ACE=38°，求∠F的度數；

（2）在動點E運動的過程中，的值是否發生變化？若不變，求它的值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）51°；（2）不發生變化

【解析】

（1）根據三角形的內角和以及等腰三角形的性質得到∠B=70°，根據∠ACE=38°，CF平分∠ACE，得到∠ACF=19°，即可求得∠BCF=59°，根據三角形的內角和即可求出∠F的度數；

（2）過點C做CH⊥AB于點H,根據等腰三角形三線合一的性質得到∠CEA=x，根據平行線的性質得到∠BCE=180°﹣x，根據角平分線的性質得到∠FCH=∠BCE=90°﹣x，根據直角三角形的性質得到∠F=90°﹣∠FCH=x，得出的值，判斷即可.

解：（1）∵∠CAB=∠CBA，∠ACB=40°

∴∠B=70°

∵∠ACE=38°，CF平分∠ACE

∴∠ACF=19°

∴∠BCF=59°

∴∠F=180°﹣∠B﹣∠BCF=51°

（2）的值不發生變化

過點C做CH⊥AB于點H

∵∠CAB=∠CBA

∴

設∠CEA=x

∵AD∥BC

∴∠BCE=180°﹣x

又∵CF平分∠ACE

∴∠FCH=∠BCE=90°﹣x

∵CH⊥AB

∴∠F=90°﹣∠FCH=x，

∴=.