Question

【題目】如圖，點(diǎn)E到△ABC三邊的距離相等，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若BM＋CN＝2019，則線段NM的長為( )

A.2017B.2018C.2019D.2020

Answer 1

【答案】C

【解析】

由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得結(jié)論.

解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，

∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，

∵MN∥BC，

∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，

∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，

∴BM=ME，EN=CN，

∴MN=ME+EN， 即MN=BM+CN．

∵BM+CN=2019，

∴MN=2019，

故選C．