Question

【題目】已知D為△ABC邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過D作DE∥AC交AB于點E，作DF∥AB交AC于點F．

（1）證明：△BDE∽△DCF；

（2）若△ABC的面積為10，點G為線段AF上的任意一點，設FC：AC=n，△DEG的面積為S，求S關于n的關系式，并求S的最大值．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、S=﹣10n2+10n；最大值2.5

【解析】試題分析：（1）根據相似三角形的判定證明即可；（2）根據相似三角形的性質和二次函數的最值解答即可．

試題解析：（1）∵DF∥AB，

∴△DFC∽△BAC，

∵DE∥AC，

∴△BED∽△BAC

∴△DFC∽△BED；

（2）∵△BED∽△DFC∽△BAC，FC：AC=n，△ABC的面積為10，

∴，，，，，

∵點G為線段AF上的任意一點，，

∴S=﹣10n2+10n=﹣10，

∴S的最大值是2.5．