Question

【題目】已知關于的方程x2+2x+m﹣2=0．
（1）若該方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；
（2）當該方程的一個根為1時，求m的值及方程的另一根．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意得：△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（m﹣2）=12﹣4m＞0，

解得：m＜3．

∴若該方程有兩個不相等的實數根，實數m的取值范圍為m＜3

（2）解：設方程的另一根為x1，

由根與系數的關系得： ，

解得： ，

∴m的值為﹣1，該方程的另一根為﹣3

【解析】（1）由方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍；（2）設方程的另一根為x1 ， 由根與系數的關系即可得出關于m、x1的二元一次方程組，解之即可得出結論．
【考點精析】掌握求根公式和根與系數的關系是解答本題的根本，需要知道根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商．