【題目】如圖，AB是⊙O的弦，AB=2，點C在
上運動，且∠ACB=30°.
（1）求⊙O的半徑；
（2）設點C到直線AB的距離為x，圖中陰影部分的面積為y，求y與x之間的函數關系，并寫出自變量x的取值范圍．
【答案】（1）
的半徑是2；（2）
.
【解析】試題分析：（1）根據圓周角定理得到△AOB是等邊三角形，求出 O的半徑；（2）根據圖形可得陰影部分面積為三角形ABP的面積+弓形AB的面積，用含有x的代數式表示陰影部分的面積即可，注意x的取值范圍.
試題解析：（1）∵∠APB=30°，
∴∠AOB=60°，
∵AO=BO，
∴△AOB是等邊三角形，
∵AB=2，
∴OA=OB=2，
∴☉O的半徑為2；
（2）過O作OD⊥AB交AB于點C.
∵OA=OB ，OD⊥AB， AB=2，
∴AC=CB=1，
∴OC=
，
∴S△ABP=
·AB·x=x，
S陰影=
·AB·OC+x，
計算得S陰影=
+x，
結合已知可得當x取最大值時，P點的位置在點D處.
此時CD=CO+OP=2+.
那么x的取值范圍是0≤x＜2+，
所以y= x+(0≤x＜2+).
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【題目】如圖，在⊙O中，AB、DE為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，且
=
．
（1）BE與CE有什么數量關系？為什么？
（2）若∠BOE=60°，則四邊形OACE是什么特殊的四邊形？請說明理由．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，D是
中點，若∠BAC=70°，求∠C．
下面是小雯的解法，請幫他補充完整．
解：在⊙O中，
∵D是的中點
∴
=
，
∴∠l=∠2（ ）（填推理的依據）
∵∠BAC=70°
∴∠2=35°
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°（ ）（填推理的依據）
∴∠B=90°﹣∠2=55°
∵A、B、C、D四個點都在⊙O上，
∴∠C+∠B=180°（ ）（填推理的依據）
∴∠C=l80°﹣∠B= （填計算結果）
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【題目】自2017年3月起，成都市中心城區居民用水實行以戶為單位的三級階梯收費辦法：
第I級：居民每戶每月用水18噸以內含18噸每噸收水費a元；
第Ⅱ級：居民每戶每月用水超過18噸但不超過25噸，未超過18噸的部分按照第Ⅰ級標準收費，超過部分每噸收水費b元；
第Ⅲ級：居民每戶每月用水超過25噸，未超過25噸的部分按照第I、Ⅱ級標準收費，超過部分每噸收水費c元．
設一戶居民月用水x噸，應繳水費為y元，y與x之間的函數關系如圖所示
（1）根據圖象直接作答：a＝ ，b＝ ；
（2）求當x≥25時y與x之間的函數關系；
（3）把上述水費階梯收費辦法稱為方案①，假設還存在方案②：居民每戶月用水一律按照每噸4元的標準繳費，請你根據居民每戶月“用水量的大小設計出對居民繳費最實惠的方案．（寫出過程）
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【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接EF．
（1）如圖，點D在線段CB上時，
①求證：△AEF≌△ADC；
②連接BE，設線段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；
（2）當∠DAB=15°時，求△ADE的面積．
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【題目】某學校舉行一場知識競賽活動，競賽共有4小題，每小題5分，答對給5分，答錯或不答給0分，在該學校隨機抽取若干同學參加比賽，成績被制成不完整的統計表如下．
成績 | 人數（頻數） | 百分比（頻率） |
0 | ||
5 | 0.2 | |
10 | 5 | |
15 | 0.4 | |
20 | 5 | 0.1 |
根據表中已有的信息，下列結論正確的是（ ）
A. 共有40名同學參加知識競賽
B. 抽到的同學參加知識競賽的平均成績為10分
C. 已知該校共有800名學生，若都參加競賽，得0分的估計有100人
D. 抽到同學參加知識競賽成績的中位數為15分
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【題目】在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF．
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．
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【題目】（定義）如圖1，A，B為直線l同側的兩點，過點A作直線1的對稱點A′，連接A′B交直線l于點P，連接AP，則稱點P為點A，B關于直線l的“等角點”．
（運用）如圖2，在平面直坐標系xOy中，已知A（2，
），B（﹣2，﹣）兩點．
（1）C（4，
），D（4，
），E（4，
）三點中，點 是點A，B關于直線x=4的等角點；
（2）若直線l垂直于x軸，點P（m，n）是點A，B關于直線l的等角點，其中m＞2，∠APB=α，求證：tan
=
；
（3）若點P是點A，B關于直線y=ax+b（a≠0）的等角點，且點P位于直線AB的右下方，當∠APB=60°時，求b的取值范圍（直接寫出結果）．
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【題目】將一個橫截面是正方形的長方體平均截成
段后，每段長分米，這樣表面積就增加了
平方分米，原來長方體的表面積是________平方分米，體積是________立方分米．
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