Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜邊AB的中點，點D，E分別在直角邊AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于點P，則下列結論：①圖形中全等的三角形只有兩對；②△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的兩倍；③CD＋CE＝OA；④AD2＋BE2＝DE2.其中正確的結論有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：結論(1)錯誤．因為圖中全等的三角形有3對；結論(2)正確．由全等三角形的性質可以判斷；結論(3)正確．利用全等三角形和等腰直角三角形的性質可以判斷．結論(4)正確．利用全等三角形的性質以及直角三角形的勾股定理進行判斷．

詳解：結論（1）錯誤．理由如下：

圖中全等的三角形有3對，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．

由等腰直角三角形的性質，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．

∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．∴△AOD≌△COE（ASA）．

同理可證：△COD≌△BOE．

結論（2）正確．理由如下： ∵△AOD≌△COE，

∴S△AOD=S△COE， ∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，

即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍．

結論（3）正確，理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，

∴CD+CE=CD+AD=AC=OA．

結論（4）正確，理由如下： ∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．

在Rt△CDE中，由勾股定理得：，∴ ．

故本題選C．