Question

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE與BD相交于點F，連接CF并延長交AB于點G．求證：CG垂直平分AB．

Answer 1

【答案】證明見解析．

【解析】試題分析：通過證明△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根據等腰三角形三線合一的性質即可得．

試題解析：∵CA=CB，

∴∠CAB=∠CBA，

∵△AEC和△BCD為等腰直角三角形，

∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，

∴∠FAB=∠FBA，

∴AF=BF，

在三角形ACF和△CBF中， ，

∴△AFC≌△BCF（SSS），

∴∠ACF=∠BCF，

∴AG=BG，CG⊥AB（三線合一），

即CG垂直平分AB.