Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓分別交AC，BC邊于點D，E，連接BD，

（1）求證：點E是的中點；

（2）當BC=12，且AD:CD=1:2時，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）要證明點E是 的中點只要證明BE=DE即可，根據題意可以求得BE=DE；
（2）根據題意可以求得AC和AB的長，從而可以求得⊙O的半徑．

試題解析：

（1）證明：連接AE，DE,如圖所示：

∵AB是直徑

∴AE⊥BC

∵AB=AC

∴BE=EC（2分）

∵∠CDB＝90° ，DE是斜邊BC的中線

∴DE=EB

∴，即點E是的中點

（2）設AD＝，則CD＝2

∴AB＝AC＝3

∵AB為直徑

∴∠ADB＝90°

∴

在Rt△CDB中，

∴，

∴