Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=0.5x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第二象限內作正方形ABCD，過點D作DE⊥x軸，垂足為E.

(1)求點A、B的坐標，并求邊AB的長；

(2)求點D的坐標；

(3)你能否在x軸上找一點M，使△MDB的周長最小？如果能，請求出M點的坐標；如果不能，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（－4，0），B（0，2），AB=2；（2）（－6，4）；（3）M（－2，0）

【解析】試題分析：(1)、分別令x=0和y=0，求出點B和點A的坐標；(2)、利用△ADE和△AOB全等得出點D的坐標；(3)、作點B關于x軸的對稱點F，連接DF與x軸的交點就是點M

試題解析：(1)、當x=0時，y=2；當y=0時，x=－4 ∴A(－4,0) B(0,2)

∴OA=4 OB=2 ∴AB=

(2)、∵ABCD為正方形 ∴AB=AD ∠DAB=90° ∵∠DEA=90°

∴∠EDA+∠DAE=90° ∠DAE+∠BAO=90° ∴∠EDA=∠BAO 又∵∠DEA=∠AOB=90°

∴△ADE≌△BAO ∴DE=A0=4 AE=OB=2 ∴OE=AO+AE=6 ∴點D的坐標為(－6，4)

(3)、作點B關于x軸的對稱點F，則點F的坐標為(0，－2)

∴經過點DF的直線解析式為：y=－x－2 當y=0時，x=－2

即點M的坐標為：(－2,0).