Question

【題目】問題：在平面直角坐標系中，一張矩形紙片按圖所示放置．已知， ，將這張紙片折疊，使點落在邊上，記作點，折痕與邊（含端點）．

交于點，與邊（含端點）或其延長線交于點．

問題探究：

（）如圖，若點的坐標為，直接寫出點的坐標________；

（）將矩形沿直線折疊，求點的坐標；

問題解決：

（）將矩形沿直線折疊，點在邊上（含端點），求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】解：（）∵點的坐標為，

∴，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∴，

∴點的坐標為；

（）如圖，過點作于，

∵解析式為，

∴點的坐標為，

∴，

∴點的坐標為，

∴，

∵與全等，

∴， ，

∵點在上，且，

∴，

又∵，

∴，

在與中，

，

∴

∴，

∵，

∴，

∴，

∴點的坐標為．

（）如圖， ．

∵矩形沿直線折疊，點在邊上，

①當點和點重合時， 的值為，

②當點和點重合時， 的值為；

∴．