Question

【題目】綜合題。
（1）證明：“三角形內角和是180°”；
（2）請寫出“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，判斷這一逆命題是真命題還是假命題，如果是真命題給出證明，如果是假命題，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：已知：△ABC，

求證：∠BAC+∠B+∠C=180°，

證明：過點A作EF∥BC，

∵EF∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C，

∵∠1+∠2+∠BAC=180°，

∴∠BAC+∠B+∠C=180°．

即知三角形內角和等于180°

（2）解：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是一個三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形，是真命題．

已知，如圖，△ABC中，D是AB邊的中點，且CD= AB

求證：△ABC是直角三角形，

證明：∵D是AB邊的中點，且CD= AB，

∴AD=BD=CD，

∵AD=CD，

∴∠ACD=∠A，

∵BD=CD，

∴∠BCD=∠B，

又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B=180°，

∴2（∠ACD+∠BCD）=180°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形．

【解析】（1）根據平行線的性質、平角的定義證明；（2）根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理證明．
【考點精析】通過靈活運用命題與定理，掌握我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題；經過證明被確認正確的命題叫做定理即可以解答此題．