Question

【題目】為了提高身體素質，有些人選擇到專業的健身中心鍛煉身體，某健身中心的消費方式如下：

消費卡	消費方式
普通卡	35元/次
白金卡	280元/張，憑卡免費消費10次再送2次
鉆石卡	560元/張，憑卡每次消費不再收費

以上消費卡使用年限均為一年，每位顧客只能購買一張卡，且只限本人使用
（Ⅰ）若每年去該健身中心6次，應選擇哪種消費方式更合算？
（Ⅱ）設一年內去該健身中心健身x次（x為正整數），所需總費用為y元，請分別寫出選擇普通消費和白金卡消費的y與x的函數關系式；
（Ⅲ）若某位顧客每年去該健身中心健身至少18次，請通過計算幫助這位顧客選擇最合算的消費方式．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）35×6=210（元）， ∵210＜280＜560，
∴選擇普通消費方式更合算．
（Ⅱ）根據題意得：y普通=35x．
當x≤12時，y白金卡=280；當x＞12時，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．
∴y白金卡= ．
（Ⅲ）當x=18時，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；
令y白金卡=560，即35x﹣140=560，
解得：x=20．
當18≤x≤19時，選擇白金卡消費最合算；當x=20時，選擇白金卡消費和鉆石卡消費費用相同；當x≥21時，選擇鉆石卡消費最合算
【解析】（Ⅰ）根據普通消費方式，算出健身6次的費用，再與280、560進行比較，即可得出結論；（Ⅱ）根據“普通消費費用=35×次數”即可得出y普通關于x的函數關系式；再根據“白金卡消費費用=卡費+超出部分的費用”即可得出y白金卡關于x的函數關系式；（Ⅲ）先算出健身18次普通消費和白金卡消費兩種形式下的費用，再令白金卡消費費用=鉆石卡消費的卡費，算出二者相等時的健身次數，由此即可得出結論．