Question

【題目】已知二次函數的解析式為（、、為常數，），且，下列說法：①；②；③方程有兩個不同根、，且；④二次函數的圖象與坐標軸有三個不同交點，其中正確的個數是（ ）．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據a的符號分類討論，分別畫出對應的圖象，根據二次函數的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結論即可．

解：當a＞0時，即拋物線的開口向上

∵

∴，

即當x=1時，y=

∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示

∴，故①錯誤；

∵

∴，故此時②正確；

由圖象可知：x1＜1，x2＞1

∴

∴，故此時③正確；

當c=0時，二次函數的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故④錯誤；

當a＜0時，即拋物線的開口向下

∵

∴，

即當x=1時，y=

∴此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示

∴，故①錯誤；

∵

∴，故此時②正確；

由圖象可知：x1＜1，x2＞1

∴

∴，故此時③正確；

當c=0時，二次函數的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故④錯誤；

綜上所述：①錯誤；②正確；③正確；④錯誤，正確的有2個

故選B．