Question

【題目】如圖(1)，矩形ABCD，AB=2cm，AD=6cm，P、Q分別為兩個動點，點P從B出發沿邊BC運動，每秒1cm，點Q從B出發沿邊B—C—D運動，每秒2cm.

（1）若P、Q兩點同時出發，其中一點到達終點時另一點也隨之停止，設△BPQ面積為S，時間為t秒，求S關于t的函數關系式及自變量的取值范圍；

（2）若R為AD中點，連接RP、RQ，當以R、P、Q為頂點的三角形與△BPQ相似（含全等）時，求t的值；

（3）如圖（2）M為AD邊上一點，AM=2，點Q在1.5秒時便停止運動，點P繼續在BC上運動，AP與BQ交于點E，PM交CQ于點F，設四邊形QEPF的面積為y，求y的最大值．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）t=0.25或；（3）

【解析】（1）根據矩形的對邊相等表示出BC，然后表示出PB、QB，再根據三角形的面積列式整理即可得解，根據點Q先到達終點確定出x的取值范圍即可；

（2）進行分類討論求解即可；

（3）根據面積計算得出函數關系式，再求出最大值 即可.

試題解析：(1)

(2)當∠RQP=90時，△ARQ∽△BQP, ,AQ=1.5,BQ=0.5,t=0.25

當∠QPR=90時，△HPR∽△BQP, ,PH=4 不成立

當Q在AR上時，若QR=BP，則△RPQ全等于△BQP, ，

（3）連接PQ，則BP=t，則PC=6﹣x，

∵AM∥DP，

∴，

∴

∵S△APQ=ABAQ=t，

∴S△abe=，

同理可得，S△PQF=，

∴y=+=

當t=3時，上式等號成立，

∴y的最大值為： ．