Question

【題目】探索發現：

……

根據你發現的規律，回答下列問題：

（1）＝　 　，＝　 　；

（2）利用你發現的規律計算：

（3）利用規律解方程：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析．

【解析】

（1）根據簡單的分式可得，相鄰兩個數的積的倒數等于它們的倒數之差，即可得到和

（2）根據（1）規律將乘法寫成減法的形式，可以觀察出前一項的減數等于后一項的被減數，因此可得它們的和.

（3）首先利用（2）的和的結果將左邊化簡，再利用分式方程的解法求解即可.

解：（1）， ；

故答案為：

（2）原式＝ ;

（3）已知等式整理得：

所以，原方程即： ，

方程的兩邊同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，

解得：x＝3，

檢驗：把x＝3代入x（x+5）＝24≠0，

∴原方程的解為：x＝3．