Question

【題目】點A、B、C在數軸上表示的數a、b、c滿足（b+3）2+|c﹣24|=0，且多項式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四項式．
（1）分別求a、b、c的值；
（2）已知點P、點Q是數軸上的兩個動點，點P從點A出發，以3個單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點C出發，以7個單位/秒的速度向左運動：
①若點P和點Q經過t秒后在數軸上的點D處相遇，求出t的值和點D所表示的數；
②若點P運動到點B處，動點Q再出發，則P運動幾秒后這兩點之間的距離為5個單位？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（b+3）2+|c﹣24|=0，

∴b=﹣3，c=24，

∵多項式x|a+3|y2﹣ax3y+xy2﹣1是五次四項式，

∴|a+3|=5﹣2，﹣a≠0，

∴a=﹣6．

故答案是：﹣6；﹣3；24

（2）解：①依題意得 3t+7t=|﹣6﹣24|=30，

解得 t=3，

則3t=9，

所以﹣6+9=3，

所以出t的值是3和點D所表示的數是3．

②設點P運動x秒后，P、Q兩點間的距離是5．

當點P在點Q的左邊時，3x+5+7（x﹣1）=30，

解得 x=3.2．

當點P在點Q的右邊時，3x﹣5+7（x﹣1）=30，

解得 x=4.2．

綜上所述，當點P運動3.2秒或4.2秒后，這兩點之間的距離為5個單位．

【解析】（1）利用非負數的性質求出b與c的值，根據多項式為五次四項式求出a的值；（2）①利用點P、Q所走的路程=AC列出方程；②此題需要分類討論：相遇前和相遇后兩種情況下PQ=5所需要的時間．