Question

【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．

（1）請直接寫出D點的坐標；
（2）求二次函數的解析式；
（3）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）D(-2，3)
（2）解：設二次函數解析式為：y=ax2+bx+c，
∵A（-3，0），B（1，0），C（0，3），均在函數圖像上，
∴，
∴，
∴二次函數的解析式為y=-x2-2x+3.

（3）解：依題可得：x-2或x1.

【解析】（1）設二次函數解析式為：y=ax2+bx+c，
∵二次函數的圖象與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點，
∴二次函數對稱軸x=-==-1，
又∵點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，C（0，3），
設D（x，y），
∴=-1，
∴x=-2，y=3，
∴D（-2，3）.
（3）由圖可得：一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍為：x-2或x1.

（1）設二次函數解析式為：y=ax2+bx+c，依題可得：二次函數對稱軸x=-1，再由點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點得出D點坐標
（2）設二次函數解析式為：y=ax2+bx+c，由題意可得：，從而求出，從而得出二次函數的解析式.
（3）由圖即可得一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍.