Question

【題目】如圖，已知拋物線y=mx2﹣6mx+5m與x軸交于A、B兩點，以AB為直徑的⊙P經過該拋物線的頂點C，直線l∥ x軸，交該拋物線于M、N兩點，交⊙ P與E、F兩點，若EF=2 ，則MN的長是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】過點P作PH⊥EF于點H，連接EP，

∵y=mx2﹣6mx+5m=m（x2-6x+5）=m（x-1）（x-5），
∴A（1，0），B（5，0），
∴C（3，-4m），P（3，0），AB=5-1=4，
∴⊙P的半徑為2，
∴AP=PC
即4m=2，
∴m=，
∴函數解析式為：y=x2-3x+，
又∵EF=2，PH⊥EF，
∴EH=，
∴EP2=EH2+PH2，
∴22=（）2+PH2，
∴PH=1，
令y=1，
∴1=x2-3x+，
∴x2-6x+3=0，
∴x1=3+，x2=3-，
∴M（3-，1），N（3+，1），
∴MN=（3+）-（3-）=2

所以答案是： .

【考點精析】掌握勾股定理的概念和垂徑定理是解答本題的根本，需要知道直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�。�