Question

【題目】如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側面積的最大值是（ ）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：如圖，由等邊三角形的性質可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三個箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據折疊后是一個三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等．連結AO證明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，設OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側面積，由二次函數的性質就可以求出結論．

解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．

∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，

∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．

∵折疊后是一個三棱柱，

∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．

∴∠ADO=∠AKO=90°．

連結AO，

在Rt△AOD和Rt△AOK中，

，

∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．

∴∠OAD=∠OAK=30°．

設OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，

∴DE=6﹣2x，

∴紙盒側面積=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，

=﹣6（x﹣）2+，

∴當x=時，紙盒側面積最大為．

故選C．