【題目】如圖，AB∥CD，E為AB上一點，∠BED=2∠BAD．
（1）求證：AD平分∠CDE；
（2）若AC⊥AD，∠ACD+∠AED=165°，求∠ACD的度數．
【答案】（1）見解析；（2）55°
【解析】
（1）根據平行線的性質得到∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，利用等量代換得到∠EDC=2∠ADC，由角平分線的定義即可得到結論；
（2）利用列方程的方式，設∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，于是得到∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°-2x，根據平行線的性質得到∠BAC+∠ACD=180°，于是列方程90°-x+180°-2X=165°，即可得到結論．
（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠BED=∠EDC，∠BAD=∠ADC，
∵∠BED=∠BAD+∠ADE，
∵∠BED=2∠BAD，
∴∠BAD=∠ADE，∠ADE=∠ACD，
∴AD平分∠CDE；
（2）解：依題意設∠ADC=∠ADE=∠BAD=x，
∴∠BED=∠EDC=2x，∠AED=180°﹣2x，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠ACD=90°﹣x，
又∵∠ACD+∠AED=165°，
即90°﹣x+180°﹣2x=165°，
∴x=35°，
∴∠ACD=90°﹣x=90°﹣35°=55°．
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【題目】某班去商場為書法比賽買獎品，書包每個定價40元，文具盒每個定價8元，商場實行兩種優惠方案：①買一個書包送一個文具盒：②按總價的9折付款．若該班需購買書包10個，購買文具盒若干個（不少于10個）．
（1）當買文具盒40個時，分別計算兩種方案應付的費用；
（2）當購買文具盒多少個時，兩種方案所付的費用相同；
（3）如何根據購買文具盒的個數，選擇哪種優惠方案的費用比較合算？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知A(α，0)、B(b，0)，點C在y軸上，且由|a＋4|＋(b－2)2＝0．
(1)若S△ABC＝6，求C點的坐標；
(2)將C向右平移，使OC平分∠ACB，點P是x軸上B點右邊的一動點，PQ⊥OC于Q點．當∠ABC－∠BAC＝60°時，求∠APQ的度數；
(3)在(2)的條件下，將線段AC平移，使其經過P點得線段EF，作∠APE的角平分線交OC的延長線于點M．當P點在x軸上運動時，求∠M－
∠ABC的值．
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【題目】如圖，六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似．
求：(1)相似比；
(2)∠A和∠B′的度數；
(3)邊CD，EF，A′F′，E′D′的長．
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【題目】已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對的圓周角的度數是（ ）
A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°
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【題目】在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=18cm,BC=21cm,且M在AD上以1cm/s的速度由A向D運動,點N在BC上以2cm/s的速度由C向B運動.
(1)幾秒后MNCD為平行四邊形?
(2)幾秒后ABNM為矩形?
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【題目】已知：點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=70°．
（1）如圖1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度數；
（2）射線OM從OA出發，繞點O以每秒6°的速度逆時針旋轉，同時，射線ON從OC出發繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉，OM與ON同時出發(當ON首次與OB重合時，兩條射線都停止運動)，設運動的時間為t秒．
(i)如圖2，在整個運動過程中，當∠BON=2∠COM時，求t的值；
(ⅱ)如圖3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合適的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．
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