Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC．若AC=6，則四邊形ABCD的面積為 ．

Answer 1

【答案】18．

【解析】

試題分析：如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長線于點N；

∵∠BAD=∠BCD=90°，∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN=90°；

∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；

在△ABM與△ADN中，∵∠BAM=∠DAN，∠AMB=∠AND，AB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（設為λ）；△ABM與△ADN的面積相等；

∴四邊形ABCD的面積=正方形AMCN的面積；

由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；

∴2λ2=36，λ2=18，故答案為：18．