Question

【題目】如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線上.

（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)C和點(diǎn)D都在所求拋物線上.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（0，4），且頂點(diǎn)在直線上，可求得b、c的值，即可得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)勾股定理求得AB的長，再根據(jù)四邊形ABCD是菱形求得C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入解析式即可判定點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上.

試題解析:

（1）∵拋物線經(jīng)過B（0,4），∴c=4

∵頂點(diǎn)在直線上，∴，

∴所求的函數(shù)關(guān)系式為：

（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB==5

∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，

∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0），

當(dāng)x=5時(shí)，

當(dāng)x=2時(shí)，

∴點(diǎn)C和點(diǎn)D都在所求拋物線上.