Question

【題目】如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切與點P，且l∥BC．

（1）請僅用無刻度的直尺，在⊙O中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：∵直線l與⊙O相切與點P，

∴OP⊥l，

∵l∥BC，

∴PE⊥BC，

∴BE=CE，

∴弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分

【解析】（1）連結PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD即可；（2）由于直線l與⊙O相切于點P，根據切線的性質得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．