Question

【題目】四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.

(1)如圖①，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；

(2)如圖②，若∠ABC的角平分線交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；

(3)如圖③，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）60°；（3）110°

【解析】

（1）根據(jù)四邊形的內角和是360°，結合已知條件就可求解；

（2）根據(jù)平行線的性質得到∠ABE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC的度數(shù)，進一步根據(jù)四邊形的內角和定理進行求解；

（3）根據(jù)四邊形的內角和定理以及角平分線的概念求得∠EBC+∠ECB的度數(shù)，再進一步求得∠BEC的度數(shù)．

(1)在四邊形ABCD中,

∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,

　∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.

(2)∵BE∥AD，∠A=140°,∠D=80°,

∴∠BEC=∠D，∠A+∠ABE=180°.

∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.　　

∵BE是∠ABC的平分線,

∴∠EBC=∠ABE=40°.

∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.

(3)在四邊形ABCD中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,

所以∠ABC+∠BCD=140°,從而有∠ABC+∠BCD=70°.

因為∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E,所以有∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD.

故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(∠ABC+∠BCD)=180°-70°=110°.