Question

【題目】如圖，已知點C為兩條相互平行的直線AB，ED之間一點，和的角平分線相交于F，若∠BCD=∠BFD+10°，則的度數為__________．

Answer 1

【答案】160°

【解析】

由角平分線的定義可得∠EDA=∠ADC、 ∠CBE=∠ABE，又由AB∥ED，則∠EDF=∠DAB, ∠DFE=∠ABF;設∠EDF=∠DAB=x, ∠DFE=∠ABF=y，則∠DFA=x+y；再根據四角形內角和定理得到∠BCD=360°-2（x+y），最后根據∠BCD=∠BFD+10°即可求解．

解：∵和的角平分線相交于F

∴∠EDA=∠ADC、 ∠CBE=∠ABE

又∵AB∥ED

∴∠EDA=∠DAB, ∠DEF=∠ABE

設∠EDA=∠DAB=x, ∠DEF=∠ABE =y

∴∠BFD=∠EDA+∠ADE=x+y

∵在四邊形BCDF中, ∠FBC=x,∠ADC=y, ∠BFD=x+y

∴∠BCD=360°-2（x+y），

∵∠BCD=∠BFD+10°

∴∠BFD=x+y=100°

∴∠BCD=360°-2（x+y）=160°

故答案為160°．