Question

【題目】如圖，是的內接正十邊形的一邊，平分交于點，則下列結論正確的有（ ）

①；②；③；④．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①③，根據已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度確定相等關系，得到等腰三角形證明腰相等即可;②通過證△ABC∽△BCD,從而確定②是否正確,根據AD=BD=BC,即 解得BC=AC，故④正確.

①BC是⊙A的內接正十邊形的一邊,

因為AB=AC,∠A=36°,

所以∠ABC=∠C=72°,

又因為BD平分∠ABC交AC于點D,

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A,

∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,

∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正確;

又∵△ABD中，AD+BD＞AB

∴2AD＞AB, 故③錯誤.

②根據兩角對應相等的兩個三角形相似易證△ABC∽△BCD,

∴,又AB=AC,

故②正確,

根據AD=BD=BC,即 ,

解得BC=AC,故④正確,

故選C．