Question

【題目】如圖，數軸的單位長度為1．

（1）如果點B，D表示的數互為相反數，那么圖中點A、點D表示的數分別是 、 ；

（2）當點B為原點時，在數軸上是否存在點M，使得點M到點A的距離是點M到點D的距離的2倍，若存在，請求出此時點M所表示的數；若不存在，說明理由；

（3） 在（2）的條件下，點A、點C分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度同時向右運動，同時點P從原點出發以3個單位長度/秒的速度向左運動，當點A與點C之間的距離為3個單位長度時，求點P所對應的數是多少？

Answer 1

【答案】（1）﹣4，2 ；（2）2或10 ；（3）﹣18或﹣4．

【解析】

試題（1）由點B，D表示的數互為相反數，所以點B為﹣2，D為2，則點A為﹣4；

（2）存在，分兩種情況討論解答；

（3）設當點A與點C之間的距離為3個單位長度時，運動時間為t，A點運動到：﹣2+2t，C點運動到：3+0.5t，由AC=3，分類討論，即可解答．

試題解析：解：（1）∵點B，D表示的數互為相反數，∴點B為﹣2，D為2，∴點A為﹣4，故答案為：﹣4，2；

（2）存在，如圖：

當點M在A，D之間時，設M表示的數為x，則x﹣（﹣2）=2（4﹣x）

解得：x=2，當點M在A，D右側時，則x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以點M所表示的數為2或10；

（3）設當點A與點C之間的距離為3個單位長度時，運動時間為t，A點運動到：﹣2+2t，C點運動到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P點對應運動的單位長度為：3×6=18，所以點P表示的數為﹣18．

②3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t=，所以P點對應運動的單位長度為：3×=4，所以點P表示的數為﹣4．

答：點P表示的數為﹣18或﹣4．